Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 77944 (#1)

Тема:

[

Геометрическая прогрессия

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное 0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов не может равняться никакому члену этой прогрессии.

Прислать комментарий Решение

Задача 77945 (#2)

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Даны 3 скрещивающиеся прямые. Докажите, что они будут общими перпендикулярами к своим общим перпендикулярам.

Прислать комментарий Решение

Задача 77946 (#3)

Тема:

[

Неравенства с модулями

]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Докажите, что

$\displaystyle \left\vert\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right.$ $\displaystyle {\frac{x-y}{1-xy}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{x-y}{1-xy}}\right\vert$ < 1,

если | x| < 1 и | y| < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77947 (#4)

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

$\Delta$ ABC разбит прямой BD на два треугольника. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в $\Delta$ ABD и $\Delta$ DBC, больше радиуса окружности, вписанной в $\Delta$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 77948 (#5)

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Дана последовательность целых чисел, построенная следующим образом: a₁ — произвольное трёхзначное число, a₂ — сумма квадратов его цифр, a₃ — сумма квадратов цифр числа a₂ и т.д. Докажите, что в последовательности a₁, a₂, a₃, ...обязательно встретится либо 1, либо 4.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]