Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
77983
(#1)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
a,
b,
c и
d — длины последовательных сторон четырёхугольника.
Обозначим через
S его площадь. Доказать, что
S(
a +
b)(
c +
d ).
Задача
77984
(#2)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
1953 цифры выписаны по кругу. Известно, что если читать эти цифры по часовой
стрелке, начиная с некоторого определённого места, то полученное 1953-значное число делится на 27. Докажите, что если начать читать по часовой стрелке с любого другого места, то полученное число также будет делиться на 27.
Задача
77985
(#3)
|
|
Сложность: 3 Классы: 9
|
На окружности даны точки A1, A2,..., A16. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A1, A2,..., A16. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A1 является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A1 в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?
Задача
77986
(#4)
|
|
Сложность: 3- Классы: 9
|
В плоскости расположено n зубчатых колёс таким образом, что первое колесо сцеплено своими зубцами со вторым, второе – с третьим и т.д. Наконец,
последнее колесо сцеплено с первым. Могут ли вращаться колёса такой системы?
Задача
77987
(#5)
|
|
Сложность: 3- Классы: 9
|
Решить систему
x1 + 2x2 + 2x3 + ... + 2x100 = 1,
x1 + 3x2 + 4x3 + ... + 4x100 = 2,
x1 + 3x2 + 5x3 + ... + 6x100 = 3,
...
x1 + 3x2 + 5x3 + ... + 199x100 = 100.
Страница: 1 [Всего задач: 5]