ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Вниз   Решение


Найти все действительные решения уравнения  x² + 2x sin(xy) + 1 = 0.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78008  (#1)

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения уравнения  x² + 2x sin(xy) + 1 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78004  (#2)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Дано число 123456789101112131415...99100. Вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78009  (#3)

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a1, a2, a3, ..., a100, удовлетворяющих условиям:
  a1 – 4a2 + 3a3 ≥ 0,
  a2 – 4a3 + 3a4 ≥ 0,
  a3 – 4a4 + 3a5 ≥ 0,
    ...,
  a99 – 4a100 + 3a1 ≥ 0,
  a100 – 4a1 + 3a2 ≥ 0.
Известно, что  a1 = 1,  определить a2, a3, ..., a100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78006  (#4)

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC. Пусть A1, B1, C1 — точки пересечения прямых AS, BS, CS соответственно со сторонами BC, CA, AB треугольника, где S — произвольная внутренняя точка треугольника ABC. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников AB1SC1, C1SA1B, A1SB1C углы при вершинах C1, B1, или C1, A1, или A1, B1 &8212; одновременно оба неострые.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78007  (#5)

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .