ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой. Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла, обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел, обозначенный одной из других букв?

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 78010  (#1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Дан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой. Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла, обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел, обозначенный одной из других букв?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78011  (#2)

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Системы точек и отрезков ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

План города представляет собой плоскость, разбитую на одинаковые правильные треугольники. Стороны треугольников – шоссейные дороги, а вершины треугольников – перекрестки. Из точек A и B, расположенных на одной дороге (стороне треугольника), одновременно в одном направлении с одинаковыми скоростями выезжают две машины. Доехав до любого перекрёстка, каждая машина может или продолжить свое движение в том же направлении, или же повернуть на 120° вправо или влево. Могут ли машины встретиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78012  (#3)

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Решить систему:

    10x1 + 3x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0,
    11x2 + 2x3 + 2x4 + 3x5 + x6 = 0,
    15x3 + 4x4 + 5x5 + 4x6 + x7 = 0,
    2x1 + x2 – 3x3 + 12x4 – 3x5 + x6 + x7 = 0,
    6x1 – 5x2 + 3x3x4 + 17x5 + x6 = 0,
    3x1 + 2x2 – 3x3 + 4x4 + x5 – 16x6 + 2x7 = 0,
    4x1 – 8x2 + x3 + x4 – 3x5 + 19x7 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .