ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Варианты:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Две окружности касаются друг друга внешним образом и третьей изнутри. Проводятся внешняя и внутренняя общие касательные к первым двум окружностям. Доказать, что внутренняя касательная делит пополам дугу, отсекаемую внешней касательной на третьей окружности. Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную
силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда ax² + bx + c = (dx + e)².
Aa(Bb + Cc) + Bb(Cc + Aa) + Cc(Aa + Bb) > (ABc2 + BCa2 + CAb2),
где a > 0, b > 0, c > 0 — данные числа, выполняется для всех A > 0, B > 0,
C > 0. Можно ли из отрезков a, b, c составить треугольник?
= = = k, = = =
и вообще,
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|