Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78198
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы
трёх кубов.
Задача
78200
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 11
|
Пусть
ABCD — пространственный четырёхугольник, точки
K1 и
K2 делят
соответственно стороны
AB и
DC в отношении
, точки
K3 и
K4
делят соответственно стороны
BC и
AD в отношении
. Доказать, что
отрезки
K1K2 и
K3K4 пересекаются.
Задача
78201
(#3)
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Даны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную
1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно
неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее
.
Задача
78202
(#4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Даны
n комплексных чисел
C1,
C2,...,
Cn, таких, что если их
представлять себе как точки плоскости, то они являются вершинами выпуклого
n-угольника. Доказать, что если комплексное число
z обладает тем свойством,
что
то точка плоскости, соответствующая
z, лежит внутри этого
n-угольника.
Задача
78203
(#5)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Два концентрических круга поделены на 2
k равных секторов. Каждый сектор
выкрашен в белый или чёрный цвет. Доказать, что если белых и чёрных секторов
на каждом круге одинаковое количество, то можно сделать такой поворот, что по
крайней мере на половине длины окружности будут соприкасаться разноцветные
куски.
Страница: 1 [Всего задач: 5]