Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Два отрезка натурального ряда из 1961 числа подписаны один под другим. Доказать, что каждый из них можно так переставить, что если сложить числа, стоящие одно под другим, получится снова отрезок натурального ряда.
Решение
Убрать все задачи
Два отрезка натурального ряда из 1961 числа подписаны один под другим. Доказать, что каждый из них можно так переставить, что если сложить числа, стоящие одно под другим, получится снова отрезок натурального ряда.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится
несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в
одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с
одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы
один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник,
весь покрашен снаружи.
Два отрезка натурального ряда из 1961 числа подписаны один под другим.
Доказать, что каждый из них можно так переставить, что если сложить числа,
стоящие одно под другим, получится снова отрезок натурального ряда.
В квадрате ABCD на стороне AB взята точка P, на стороне BC — точка
Q, на стороне CD — точка R, на стороне DA — S; оказалось, что
фигура PQRS — прямоугольник. Доказать, что тогда прямоугольник PQRS —
либо квадрат, либо обладает тем свойством, что его стороны параллельны
диагоналям квадрата.
Доказать, что для любых трёх бесконечных последовательностей натуральных чисел
найдутся такие номера p и q, что
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 78256 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78247 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78257 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78259 |
|
|
Дана таблица 4×4 клетки, в некоторых клетках которой поставлено по звёздочке. Показать, что можно так расставить семь звёздочек, что при вычёркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда была бы хотя бы одна звёздочка. Доказать, что если звёздочек меньше, чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.
|
|
|
Решение |
Задача 78269 |
|
|
| a1... | an | ... |
| b1... | bn | ... |
| c1... | cn | ... |
ap
aq, bpbq, cpcq.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
