Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Имеется 100 точек на плоскости, причём расстояние между любыми двумя из них
не превосходит 1, и если A, B, C — любые три точки из данных, то треугольник
ABC — тупоугольный. Доказать, что можно провести такую окружность радиуса
1/2, что все данные точки лежат внутри неё или на ней самой.
В автобусе без кондуктора едут 4k пассажиров. У каждого из них есть только
монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше
5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет
5k построить пример, когда возможен правильный расчет. Примечание. Проезд
в автобусе стоит 5 копеек.
На плоскости проведено несколько полос разной ширины. Никакие две из них не
параллельны. Как нужно сдвинуть их параллельно самим себе, чтобы площадь их
общей части была наибольшей?
k человек ехали в автобусе без кондуктора, и у всех них были монеты только
достоинством в 10, 15, 20 копеек. Известно, что каждый уплатил за проезд
и получил сдачу. Доказать, что наименьшее число монет, которое они могли иметь,
равно
k + 
![$ \left.\vphantom{\frac{k+3}{4}}\right]$](show_document.php?id=1057902)
, где значок [a] означает наибольшее
целое число, не превосходящее a. Примечание. Проезд в автобусе стоит
5 копеек.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 78241 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78242 |
|
|
На шахматной доске выбраны две клетки одинакового цвета.
Доказать, что ладья, начиная с первой, может обойти все клетки по разу, а на второй выбранной клетке побывать два раза.
|
|
|
Решение |
Задача 78249 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78252 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78253 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
