Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78511 (#1)

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78516 (#2)

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие натуральные числа n, что число (n – 1)! не делится на n².

Прислать комментарий

Решение

Задача 78517 (#3)

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Итерации	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение = m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78518 (#4)

Тема:

[

Шестиугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF все углы равны. Доказать, что длины сторон такого шестиугольника удовлетворяют соотношениям: a₁ - a₄ = a₅ - a₂ = a₃ - a₆.

Прислать комментарий Решение

Задача 78519 (#5)

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]