ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Найти все такие натуральные числа n, что число  (n – 1)!  не делится на n².

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78511  (#1)

Тема:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

В треугольнике ABC высоты, опущенные на стороны AB и BC, не меньше этих сторон соответственно. Найти углы треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78516  (#2)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие натуральные числа n, что число  (n – 1)!  не делится на n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 78517  (#3)

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Итерации ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение   = m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78518  (#4)

Тема:   [ Шестиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF все углы равны. Доказать, что длины сторон такого шестиугольника удовлетворяют соотношениям: a1 - a4 = a5 - a2 = a3 - a6.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78519  (#5)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .