ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Туры:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Найти все такие числа вида 2n (n натурально), что при вычёркивании первой цифры их десятичной записи снова получится степень двойки. Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
Найти все такие числа вида 2n (n натурально), что при вычёркивании первой цифры их десятичной записи снова получится степень двойки.
Рассматривается числовой треугольник: (первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один элемент. Найдите его.
Существует ли кусочно-линейная функция f, определённая на отрезке [–1, 1] (включая концы), для которой f(f(x))= – x при всех x?
Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?
На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|