Версия для печати
Убрать все задачи

---

Написать модифицированный вариант алгоритма Евклида, использующий соотношения НОД(a,b) = НОД(a mod b, b) при a≥b, НОД(a,b) = НОД(a, b mod a) при b≥a.

   Решение

---

Если  a ≡ b (mod m)  и  c ≡ d (mod m),  то  a – c ≡ b – d (mod m).

   Решение

---

Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98271  (#М1531)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98281  (#М1532)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Существуют ли такие
  а) 4 различных натуральных числа;
  б) 5 различных натуральных чисел;
  в) 5 различных целых чисел;
  г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98284  (#М1533)

Темы:   [ Экстремальные свойства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости даны три точки A, B, C. Через точку C проведите прямую так, чтобы произведение расстояний от этой прямой до A и B было максимальным. Всегда ли такая прямая единственна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98279  (#М1536)

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Невыпуклые многоугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98286  (#М1537)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями