Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ad – bc > 1.  Докажите, что хотя бы одно из чисел a, b, c, d не делится на  ad – bc.

   Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98475

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все действительные корни уравнения   (x + 1)²¹ + (x + 1)²⁰(x – 1) + (x + 1)¹⁹(x – 1)² + ... + (x – 1)²¹ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98481

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Натуральные числа m и n взаимно просты (не имеют общего делителя, отличного от единицы). Дробь     можно сократить на число d.
Каково наибольшее возможное значение d?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98487

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В клетках таблицы 4×4 записаны числа так, что сумма соседей у каждого числа равна 1 (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону).
Найдите сумму всех чисел таблицы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98491

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98492

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ad – bc > 1.  Докажите, что хотя бы одно из чисел a, b, c, d не делится на  ad – bc.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями