Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60762 (#04.136)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть числа x₁, x₂, ..., x_r образуют приведённую систему вычетов по модулю m.
Для каких a и b числа y_j = ax_j + b (j = 1, ..., r) также образуют приведённую систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60763 (#04.137)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть (m, n) = 1, а числа x и y пробегают приведённые системы вычетов по модулям m и n соответственно. Докажите, что число A = xn + ym пробегает при этом приведённую систему вычетов по модулю mn. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера (см. задачу 60760).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60764 (#04.138)

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть Докажите равенство φ(n) = n(1 – ¹/_p₁)...(1 – ¹/_{p_s}).
а) пользуясь мультипликативностью функции Эйлера;
б) пользуясь формулой включения-исключения.
Определение функции Эйлера φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60765 (#04.139)

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60766 (#04.140)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

По какому модулю числа 1 и 5 составляют приведённую систему вычетов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1255]