Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56689 (#03.032)

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S. Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56690 (#03.033)

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причем центр O окружности S₁ лежит на S₂. Прямая, проходящая через точку O, пересекает отрезок AB в точке P, а окружность S₂ в точке C. Докажите, что точка P лежит на поляре точки C относительно окружности S₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56691 (#03.034)

Тема:

[

Применение теоремы о высотах треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB. Прямые AC и BD, AD и BC пересекаются в точках P и Q. Докажите, что AB $\perp$ PQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 56692 (#03.035)

Тема:

[

Применение теоремы о высотах треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 56693 (#03.036)

Тема:

[

Применение теоремы о высотах треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Даны диаметр AB окружности и точка C, не лежащая на прямой AB. С помощью одной линейки (без циркуля) опустите перпендикуляр из точки C на AB, если: а) точка C не лежит на окружности; б) точка C лежит на окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1956]