Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача
73692
(#М157)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Сумма n положительных чисел x1, x2, x3, ..., xn равна 1.
Пусть S – наибольшее из чисел 
Найдите наименьшее возможное значение S. При каких значениях x1, x2, ..., xn оно достигается?
Задача
73693
(#М158)
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9
|
Треугольная таблица строится по следующему правилу: в верхней её строке написано одно только натуральное число
a > 1, а далее под каждым
числом k слева пишем число
k2 , а
справа — число
k + 1. Докажите, что в каждой строке таблицы все числа разные.
Например, при a = 2 вторая строка состоит из чисел 4 и 3, третья — из чисел 16, 5, 9 и 4, четвёртая — из чисел 256, 17, 25, 6, 81, 10, 16 и 5.
Задача
73694
(#М159)
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9
|
Можно ли расставить цифры 0, 1 и 2 в клетках листа клетчатой бумаги размером 100×100 таким образом, чтобы в каждом прямоугольнике размером 3×4, стороны которого идут по сторонам клеток, оказалось бы три нуля, четыре единицы и пять двоек?
Задача
73695
(#М160)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Когда закончился хоккейный турнир (в один круг), оказалось, что для каждой группы команд можно найти команду (может быть, из той же группы), которая набрала в играх с командами этой группы нечётное число очков. Докажите, что в турнире участвовало чётное число команд. (Поражение – 0 очков, ничья – 1 очко, выигрыш – 2 очка.)
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Фильтр
