Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 176]

Задача 56976 (#05.122.2)

Тема:

[

Точки Брокара

]

Сложность: 7+
Классы: 9

Пусть вершины B и C треугольника фиксированы, а вершина A движется так, что угол Брокара $\varphi$ треугольника ABC остается постоянным. Тогда точка A движется по окружности радиуса (a/2) $\sqrt{{\rm ctg}^2\varphi -3}$ , где a = BC (окружность Нейберга).

Прислать комментарий Решение

Задача 56977 (#05.122.3)

[Оружности Схоуте]

Темы:	[	Точки Брокара	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 7+
Классы: 9,10,11

Опустим из точки M перпендикуляры MA₁, MB₁ и MC₁ на прямые BC, CA и AB. Для фиксированного треугольника ABC множество точек M, для которых угол Брокара треугольника A₁B₁C₁ имеет заданное значение, состоит из двух окружностей, причем одна из них расположена внутри описанной окружности треугольника ABC, а другая вне ее (окружности Схоуте).

Прислать комментарий Решение

Задача 56978 (#05.123)

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Прямые AM и AN симметричны относительно биссектрисы угла A треугольника ABC (точки M и N лежат на прямой BC). Докажите, что BM^.BN/(CM^.CN) = c²/b². В частности, если AS — симедиана, то BS/CS = c²/b².

Прислать комментарий Решение

Задача 56979 (#05.124)

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Выразите длину симедианы AS через длины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56980 (#05.125)

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Отрезок B₁C₁, где точки B₁ и C₁ лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если $\angle$ AB₁C₁ = $\angle$ ABC и $\angle$ AC₁B₁ = $\angle$ ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B₁C₁, антипараллельный стороне BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 176]