Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 78226

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через (a, b) поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером a и вертикали с номером b. Фишка с поля (a, b) может сделать ход на любое из восьми полей: (a ± m, b ± n), (a ± n, b ± m), где m, n – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав x ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что x чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78235

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78221

Тема:

[

Четырехугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны 4 точки: A, B, C, D. Найти такую точку O, что сумма расстояний от неё до данных точек минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 78222

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.

Прислать комментарий Решение

Задача 78225

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Каково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]