Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача
109664
(#98.5.11.5)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Внутри параболы y = x² расположены несовпадающие окружности ω1, ω2, ω3, ... так, что при каждом n > 1 окружность ωn касается ветвей параболы и внешним образом окружности ωn–1 (см. рис.). Найдите радиус окружности σ1998, если известно, что диаметр ω1 равен 1 и она касается параболы в её вершине.
Задача
109665
(#98.5.11.6)
|
|
Сложность: 5- Классы: 7,8,9,10,11
|
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух
из которых делится нацело на квадрат их разности?
Задача
109666
(#98.5.11.7)
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
В тетраэдр
ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить
две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить
одну сферу диаметра 1,01.
Задача
109667
(#98.5.11.8)
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
Клетчатая фигура Ф обладает таким свойством: при любом заполнении клеток прямоугольника m×n числами, сумма которых положительна, фигуру Ф можно так расположить в прямоугольнике, чтобы сумма чисел в клетках прямоугольника, накрытых фигурой Ф, была положительна (фигуру Ф можно поворачивать). Докажите, что данный прямоугольник может быть покрыт фигурой Ф в несколько слоев.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]