Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Задача
110035
(#00.4.10.5)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Существует ли функция
f(
x)
, определенная при всех
x
и для всех
x,y
удовлетворяющая неравенству
|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?
Задача
110036
(#00.4.10.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
По данному натуральному числу a0 строится последовательность {an} следующим образом 
если an нечётно, и a0/2, если an чётно. Докажите, что при любом нечётном a0 > 5 в последовательности {an} встретятся сколь угодно большие числа.
Задача
108248
(#00.4.10.7)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD провели биссектрисы la, lb, lc и ld внешних углов при
вершинах A, B, C и D соответственно. Точки пересечения прямых la и lb, lb и lc, lc и ld, ld и la обозначили через K, L, M и N. Известно, что три перпендикуляра, опущенных из точки K на AB, из L на BC, из M на CD пересекаются в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный.
Задача
110038
(#00.4.10.8)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В стране 2000 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Известно, что через любой город проходит не более N различных несамопересекающихся циклических маршрутов нечётной длины. Докажите, что страну можно разделить на 2N + 2 республики так, чтобы никакие два города из одной республики не были соединены дорогой.
Задача
110024
(#00.4.11.1)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что можно выбрать такие различные действительные числа a1, a2, ..., a10, что уравнение
(x – a1)(x – a2)...(x – a10) = (x + a1)(x + a2)...(x + a10) будет иметь ровно пять различных действительных корней.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
