Этапы:
-
Региональный этап
(31 задача)
Заключительный этап
(24 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]
Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1
можно целиком покрыть этот цилиндр?
Последовательность a1, a2,..,a2000 действительных чисел такова, что для
любого натурального n , 1
n2000 , выполняется равенство
a13+a23+..+an3=(a1+a2+..+an)2.
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]
Задача 110025 (#00.4.11.2) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110026 (#00.4.11.3) |
|
|
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.
|
|
|
Решение |
Задача 110034 (#00.4.11.4) |
|
|
При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?
|
|
|
Решение |
Задача 110027 (#00.4.11.5) |
|
|
Для неотрицательных чисел x и y, не превосходящих 1, докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 108249 (#00.4.11.6) |
|
|
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке K. Вторая окружность, также с центром O, пересекает все стороны треугольника ABC. Пусть E и F – её точки пересечения со сторонами соответственно AB и BC, ближайшие к вершине B; B1 и B2 – точки её пересечения со стороной AC, B1 – ближе к A. Докажите, что точки B, K и точка P пересечения отрезков B2E и B1F лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]
