Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача
110113
(#02.4.9.8)
|
|
Сложность: 5 Классы: 7,8,9
|
Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят
по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на
весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
Задача
110093
(#02.4.10.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a1, a2, ..., an с разностью 2, обладающей свойством: – простое при всех k = 1, 2, ..., n?
Задача
110094
(#02.4.10.2)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m² + 1 точек с целыми координатами.
Докажите, что в нём найдутся m + 1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
Задача
108217
(#02.4.10.3)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC
пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.
Задача
110096
(#02.4.10.4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Набор чисел
a0,
a1, ...,
an удовлетворяет условиям:
a0 = 0, 0 ≤
ak+1 –
ak ≤ 1 при
k = 0, 1, ...,
n – 1. Докажите неравенство
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 32]