ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 110113  (#02.4.9.8)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 5
Классы: 7,8,9

Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110093  (#02.4.10.1)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Деление с остатком ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a1, a2, ..., an с разностью 2, обладающей свойством:    – простое при всех  k = 1, 2, ..., n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110094  (#02.4.10.2)

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше  m² + 1  точек с целыми координатами.
Докажите, что в нём найдутся  m + 1  точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108217  (#02.4.10.3)

Темы:   [ Поворотная гомотетия ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110096  (#02.4.10.4)

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Набор чисел a0, a1, ..., an удовлетворяет условиям:  a0 = 0,  0 ≤ ak+1ak ≤ 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .