Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 64]
Задача
111846
(#07.5.11.5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В каждой вершине выпуклого 100-угольника написано по два различных числа.
Докажите, что можно вычеркнуть по одному числу в каждой вершине так,
чтобы оставшиеся числа в каждых двух соседних вершинах были различными.
Задача
111831
(#07.5.11.6)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие ненулевые числа a, b, c, что при любом n > 3 можно найти многочлен вида Pn(x) = xn + ... + ax² + bx + c, имеющий ровно n (не обязательно различных) целых корней?
Задача
111832
(#07.5.11.7)
|
|
Сложность: 6+
Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида. Леша хочет выбрать два ее скрещивающихся ребра и на них, как на диаметрах, построить шары.
Всегда ли он может выбрать такую пару, что любая точка пирамиды лежит хотя бы в одном из этих шаров?
Задача
111833
(#07.5.11.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране есть N городов. Некоторые пары из них соединены беспосадочными двусторонними авиалиниями. Оказалось, что для любого k (2 ≤ k ≤ N) при любом выборе k городов количество авиалиний между этими городами не будет превосходить 2k – 2. Докажите, что все авиалинии можно распределить между двумя авиакомпаниями так, что
не будет замкнутого авиамаршрута, в котором все авиалинии принадлежат одной компании.
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 64]
Фильтр
