Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
Классы:
-
Заочный тур
(24 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на
его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина.
Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?
б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на
прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани
лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин
может иметь пирамида?
Пусть h — наименьшая высота тетраэдра, d — наименьшее
расстояние между его противоположными ребрами. При каких t
возможно неравенство d>th ?
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?
|
|
Решение |
Задача 111727 (#22) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111728 (#23) |
|
|
В пространстве даны две пересекающиеся сферы разных радиусов и точка A, принадлежащая обеим сферам. Докажите, что в пространстве существует точка B, обладающая следующим свойством: если через точки A и B провести произвольную окружность, то точки ее повторного пересечения с данными сферами будут равноудалены от B.
|
|
|
Решение |
Задача 111729 (#24) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
