Страница: 1 [Всего задач: 3]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
В пространстве даны две пересекающиеся сферы разных радиусов и точка A, принадлежащая обеим сферам. Докажите, что в пространстве существует точка B, обладающая следующим свойством: если через точки A и B провести произвольную окружность, то точки ее повторного пересечения с данными сферами будут равноудалены от B.
|
|
Сложность: 6+ Классы: 10,11
|
На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Сфера с центром в плоскости основания
ABC тетраэдра
SABC проходит
через вершины
A ,
B и
C и вторично пересекает ребра
SA ,
SB и
SC
в точках
A1
,
B1
и
C1
соответственно. Плоскости, касающиеся
сферы в точках
A1
,
B1
и
C1
, пересекаются в точке
O .
Докажите, что
O – центр сферы, описанной около тетраэдра
SA1
B1
C1
.
Страница: 1 [Всего задач: 3]