Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 48]
Задача
64767
(#10.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В республике математиков выбрали число α > 2 и выпустили монеты достоинствами в 1 рубль, а также в αk рублей при каждом натуральном k. При этом α было выбрано так, что достоинства всех монет, кроме самой мелкой, иррациональны. Могло ли оказаться, что любую сумму в натуральное число рублей можно набрать этими монетами, используя монеты каждого достоинства не более 6 раз?
Задача
64783
(#11.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Исходно на доске написаны многочлены x³ – 3x² + 5 и x² – 4x. Если на доске уже написаны многочлены f(x) и g(x), разрешается дописать на неё многочлены f(x) ± g(x), f(x)g(x), f(g(x)) и cf(x), где c – произвольная (не обязательно целая) константа. Может ли на доске после нескольких операций появиться многочлен вида xn – 1 (при натуральном n)?
Задача
64625
(#9.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Какое из чисел больше: (100!)! или 99!100!·100!99!?
Задача
64633
(#10.8)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Петя поставил на доску 50×50 несколько фишек, в каждую клетку – не больше одной. Докажите, что у Васи есть способ поставить на свободные поля этой же доски не более 99 новых фишек (возможно, ни одной) так, чтобы по-прежнему в каждой клетке стояло не больше одной фишки, и в каждой строке и каждом столбце этой доски оказалось чётное количество фишек.
Задача
64633
(#11.8)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Петя поставил на доску 50×50 несколько фишек, в каждую клетку – не больше одной. Докажите, что у Васи есть способ поставить на свободные поля этой же доски не более 99 новых фишек (возможно, ни одной) так, чтобы по-прежнему в каждой клетке стояло не больше одной фишки, и в каждой строке и каждом столбце этой доски оказалось чётное количество фишек.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
