Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
66094
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Даны две непостоянные прогрессии (an) и (bn), одна из которых арифметическая, а другая – геометрическая. Известно, что a1 = b1, a2 : b2 = 2 и
a4 : b4 = 8. Чему может быть равно отношение a3 : b3?
Задача
66095
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Незнайка знаком только с десятичными логарифмами и считает, что логарифм суммы двух чисел равен произведению их логарифмов, а логарифм разности двух чисел равен частному их логарифмов. Может ли Незнайка подобрать хотя бы одну пару чисел, для которой действительно верны одновременно оба этих равенства?
Задача
66096
(#3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Детектив Ниро Вульф расследует преступление. В деле замешаны 80 человек, среди которых один – преступник, еще один – свидетель преступления (но неизвестно, кто это). Каждый день детектив может пригласить к себе одного или нескольких из этих 80 человек, и если среди приглашенных есть свидетель, но нет преступника, то свидетель сообщит, кто преступник. Может ли детектив заведомо раскрыть дело за 12 дней?
Задача
66097
(#4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что BD = CD, ∠BDC = 120°. Вне треугольника ABC взята такая точка E, что AE = CE, ∠AEC = 60° и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что ∠AFD = 90°, где F – середина отрезка BE.
Задача
66098
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Таблица размером 2017×2017 заполнена ненулевыми цифрами. Среди 4034 чисел, десятичные записи которых совпадают со строками и столбцами этой таблицы, читаемыми слева направо и сверху вниз соответственно, все, кроме одного, делятся на простое число p, а оставшееся число на p не делится. Найдите все возможные значения p.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
2017 год
>>
11 класс. Второй день
