Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
45 турнир (2023/2024 год)
>>
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
В последовательности действительных чисел $a_1$, $a_2$, $\dots$ каждое число, начиная с третьего, равно полусумме двух предыдущих. Докажите, что все параболы вида $y=x^2+a_nx+a_{n+1}$ (где $n=1$, $2$, $3$, $\dots$) имеют общую точку.
Произвольный прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке ниже. В каждый треугольник вписан квадрат со стороной, лежащей на гипотенузе. Что больше: площадь самого большого квадрата или сумма площадей трёх остальных квадратов?
Если Вася делит пирог или кусок пирога на две части, то всегда делает их равными по массе. А если делит на большее число частей, то может сделать их какими угодно, но обязательно все разной массы. За несколько таких дележей Вася разрезал пирог на $N$ частей. При каждом ли $N\geqslant 10$ все части могли получиться равными по массе? (Объединять части нельзя.)
Верно ли, что сумма внутренних двугранных углов при основании треугольной пирамиды всегда меньше суммы внешних?
В математическом кружке $45$ школьников, некоторые дружат. Как ни разбивай их на тройки, в какой-то тройке все будут друг с другом дружить. Докажите, что всех школьников можно разбить на тройки так, чтобы в каждой тройке хотя бы какие-то двое дружили друг с другом.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 67423 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67424 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67425 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67426 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67427 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
