Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.
Решение
Решение
Пусть r — радиус вписанной окружности, а ra , rb и rc — радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
а)
= 
+ 
+ 
; б) S = 
.
Решение
На боковых рёбрах SK , SL и SM четырёхугольной пирамиды SKLMN , основание KLMN которой есть квадрат, взяты соответственно точки K1 , L1 и M1 так, что SK1:SK=4:9 , SL1:SL = 1:3 и SM1:SM = 4:11 . Плоскость, проходящая через точки K1 , L1 и M1 пересекает ребро SN в точке N1 . Найдите отношение SN1:SN и отношение объёма пирамиды SK1L1M1N1 к объёму пирамиды SKLMN . Решение
Убрать все задачи
Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.
РешениеНа плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
РешениеПусть r — радиус вписанной окружности, а ra , rb и rc — радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
а)
РешениеНа боковых рёбрах SK , SL и SM четырёхугольной пирамиды SKLMN , основание KLMN которой есть квадрат, взяты соответственно точки K1 , L1 и M1 так, что SK1:SK=4:9 , SL1:SL = 1:3 и SM1:SM = 4:11 . Плоскость, проходящая через точки K1 , L1 и M1 пересекает ребро SN в точке N1 . Найдите отношение SN1:SN и отношение объёма пирамиды SK1L1M1N1 к объёму пирамиды SKLMN .
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]
Докажите, что квадрат можно разрезать на n квадратов для
любого n, начиная с шести.
Докажите, что правильный треугольник можно
разрезать на n правильных треугольников для любого n, начиная
с шести.
Выпуклая оболочка. Докажите, что для
любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с
вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все
остальные точки.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]
Задача 60318 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60319 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60323 |
|
|
На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?
|
|
|
Решение |
Задача 60333 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78266 |
|
|
n точек соединены отрезками так, что каждая точка с чем-нибудь соединена и нет таких двух точек, которые соединялись бы двумя разными путями.
Доказать, что общее число отрезков равно n – 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 80]
