С помощью циркуля и линейки проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок.

   Решение

Около окружности описан n-угольник  A₁...A_n; l — произвольная касательная к окружности, не проходящая через вершины n-угольника. Пусть a_i — расстояние от вершины A_i до прямой l, b_i — расстояние от точки касания стороны  A_iA_{i + 1} с окружностью до прямой l. Докажите, что:
а) величина  b₁...b_n/(a₁...a_n) не зависит от выбора прямой l;
б) величина  a₁a₃...a_{2m - 1}/(a₂a₄...a_2m) не зависит от выбора прямой l, если n = 2m.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 233]      

Пусть числа a и b определены равенством  ^a/_b = [a₀; a₁, a₂, ..., a_n].  Докажите, что уравнение  ax – by = 1  c неизвестными x и y имеет решением одну из пар  (Q_n–1, P_n–1)  или  (– Q_n–1, – P_n–1),  где  ^P_n–1/_Qn–1  – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое иррациональное число α допускает представление  α = [a₀; a₁, ..., a_n–1, α_n],  где a₀ – целое, a₁, a₂, ..., a_n–1 – натуральные,  α_n > 1  – иррациональное действительное. Отсюда следует, что каждому иррациональному действительному числу можно поставить в соответствие бесконечную цепную дробь.

Прислать комментарий

Решение

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью  α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...].  Докажите, что     где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

Прислать комментарий

Решение

Найдите период дроби  ¹/₄₉ = 0,0204081632...

Прислать комментарий

Решение

Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период:  ¹/₂₄₃ = 0,004115226337448...

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 233]