Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Когда из бассейна сливают воду, уровень h воды в нём меняется в зависимости от времени t по закону
h(t)=at2+bt+c,
а в момент t0 окончания слива выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ $H$ – ортоцентр; $A_1$, $B_1$, $C_1$ – точки касания вписанной окружности с $BC$, $CA$, $AB$ соответственно; $E_A$, $E_B$, $E_C$ – середины $AH$, $BH$, $CH$ соответственно; окружность с центром $E_A$, проходящая через $A$, повторно пересекает биссектрису угла $A$ в точке $A_2$; точки $B_2$, $C_2$ определены аналогично. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
Решение
Убрать все задачи
Когда из бассейна сливают воду, уровень h воды в нём меняется в зависимости от времени t по закону
а в момент t0 окончания слива выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ $H$ – ортоцентр; $A_1$, $B_1$, $C_1$ – точки касания вписанной окружности с $BC$, $CA$, $AB$ соответственно; $E_A$, $E_B$, $E_C$ – середины $AH$, $BH$, $CH$ соответственно; окружность с центром $E_A$, проходящая через $A$, повторно пересекает биссектрису угла $A$ в точке $A_2$; точки $B_2$, $C_2$ определены аналогично. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]
Расстояние между параллельными прямыми
равно 24. На одной из них лежит точка C , на другой
— точки A и B , причём треугольник ABC —
равнобедренный и остроугольный, а его боковая сторона равна 25.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .
Стороны AB и AC треугольника равны соответственно a и b .
На медиане, проведённой к стороне BC взята точка M . Сумма
расстояний от этой точки до прямых AB и AC равна c . Найдите эти
расстояния.
Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри
равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения
точки.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]
Задача 116105 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116298 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35015 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52788 |
|
|
В треугольник со сторонами a и b и углом между ними вписана
полуокружность, диаметр которой лежит на третьей стороне. Найдите радиус
полуокружности.
|
|
|
Решение |
Задача 53792 |
|
|
В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник с периметром 24 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника.
Найдите стороны прямоугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]
