В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, причём  AM = BM.  Найдите косинус угла KBM, если  AB = 1,  BC = 2.

   Решение

Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O₁, O₂ и O₃, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.

   Решение

Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются вокруг круглого стола. Назовём мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите:
  а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
  б) математическое ожидание числа довольных мужчин.

   Решение

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 104]      

В пространстве расположен правильный додекаэдр. Сколькими способами можно провести плоскость так, чтобы она высекла на додекаэдре правильный шестиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству  P > 2a.

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведённой через середину высоты параллельно плоскости основания.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра.

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде ABCP с вершиной P сторона основания равна 2. Через сторону основания BC проведено сечение, которое пересекает ребро PA в точке M , причём PM:MA = 1:3 , а площадь сечения равна 3. Найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 104]