Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида

где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот, докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую, либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.

   Решение

---

Верно ли, что к любому числу, равному произведению двух последовательных натуральных чисел, можно приписать в конце какие-то две цифры так, что получится квадрат натурального числа?

   Решение

---

Доказать, что выражение

+
равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2 , если a>2 .

   Решение

---

Положительные числа a, b, c, d таковы, что  a ≤ b ≤ c ≤ d  и  a + b + c + d ≥ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 293]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53168

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. Отношение длины описанной окружности к длине вписанной окружности равно 2. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53181

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Центр окружности радиуса 6, касающейся сторон AB, BC и CD равнобедренной трапеции ABCD, лежит на её большем основании AD. Основание BC равно 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон AB и CD этой трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53182

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность радиуса 4 вписана в равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 4.
Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64766

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Центральная симметрия (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A₁, B₁ соответственно. Точки A₂ и B₂ симметричны точкам A₁ и B₁ относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A₂ и B₂ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65017

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки подобия ] [ Теорема Птолемея ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. Прямая, проходящая через A, пересекает окружность в точках D и E. Хорда BX параллельна прямой DE. Докажите, что отрезок XC проходит через середину отрезка DE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 293]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями