Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 2440]
Доказать, что произведение двух последовательных натуральных чисел не является
степенью никакого целого числа.
Докажите следующий признак делимости на 37. Для того, чтобы узнать, делится
ли число на 37, надо разбить его справа налево на группы по три цифры. Если сумма полученных трёхзначных чисел делится на 37, то и данное число делится на 37. (Слово "трёхзначные" употреблено условно: некоторые из групп могут начинаться с нулей и быть на самом деле двузначными или меньше; не трёхзначной будет и самая левая группа, если количество цифр нашего числа не кратно 3.)
Шестизначное число делится на 37. Все его цифры различны. Доказать, что из
тех же цифр можно составить и другое шестизначное число, кратное 37.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном бильярде размером p×2q, где p и q – нечётные числа, сделаны лузы в каждом углу и в середине каждой стороны длины 2q. Из угла выпущен шарик под углом 45° к стороне. Доказать, что шарик обязательно попадёт в одну из средних луз.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Решить в натуральных числах систему
x + y = zt,
z + t = xy.
Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 2440]
Фильтр
