Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]

Задача 61474

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Дискретное распределение	]
	[	Производящие функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79524

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Автор: Конягин С.В.

В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км, царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так, чтобы все жители успели прийти к началу бала.

Прислать комментарий Решение

Задача 116463

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6

Костя посадил вдоль дорожки некоторое количество луковиц тюльпанов. Потом пришла Таня и между каждой парой соседних посаженных луковиц посадила новую луковицу. Потом пришла Инна и между каждой парой соседних луковиц, посаженных до неё, посадила новую луковицу. Потом пришёл Дима и сделал то же самое. Все посаженные луковицы взошли и расцвело 113 тюльпанов. Сколько луковиц посадил Костя?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79313

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа 1¹ + 2² + 3³ + ... + 999⁹⁹⁹ + 1000¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107996

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]