Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 288]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В каждой клетке квадратной таблицы размером n×n клеток (n ≥ 3) записано число 1 или –1. Если взять любые две строки, перемножить числа, стоящие в них друг над другом и сложить n получившихся произведений, то сумма будет равна 0. Докажите, что число n делится на 4.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На доске записано целое число. Его последняя цифра запоминается, затем стирается и, умноженная на 5, прибавляется к тому числу, что осталось на доске после стирания. Первоначально было записано число 71998. Может ли после применения нескольких таких операций получиться число 19987?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Даны числа 1, 2, ..., N, каждое из которых окрашено либо в чёрный, либо в белый цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые три числа, одно из которых равно полусумме двух других. При каких N всегда можно сделать все числа белыми?
У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
От пирога, имеющего форму выпуклого пятиугольника, можно отрезать треугольный
кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны;
от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д.
В какие точки пирога можно воткнуть свечку, чтобы её нельзя было отрезать?
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 288]
Фильтр
