Каталог по темам

Задачи

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1024]

Задача 53601

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса угла C треугольника ABC делит сторону AB на отрезки, равные a и b (a > b). Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54005

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 54056

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна окружность описана около равностороннего треугольника ABC, а вторая касается прямых AB и AC и первой окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54061

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая касается двух окружностей в точках A и B. Линия центров пересекает первую окружность в точках E и C, а вторую – в точках D и F.
Докажите, что прямая AC либо параллельна, либо перпендикулярна BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54380

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, центр которой лежит вне квадрата ABCD, проходит через точки B и C.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки D, если отношение стороны квадрата к диаметру окружности равно 3 : 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 1024]