Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 329]      

На прямой расположены три точки A, B и C, причём  AB = BC = 3.  Три окружности радиуса R имеют центры в точках A, B и C.
Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся всех трёх данных, если   а)  R = 1;   б)  R = 2;   в)  R = 5.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся данной окружности и данной прямой в данной на ней точке.

Прислать комментарий

Решение

Две равные окружности касаются друг друга. Постройте такую трапецию, что каждая из окружностей касается трёх её сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 329]