Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66209

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан четырёхугольник ABCD, в котором  AC = BD = AD;  точки E и F – середины AB и CD соответственно; O – точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что EF проходит через точки касания вписанной окружности треугольника AOD с его сторонами AO и OD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66254

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ  Y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66258

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD равны и пересекаются в точке O. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P, а серединные перпендикуляры к сторонам BC и AD – в точке Q. Найдите угол POQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66316

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть ω_A, ω_B, ω_C, ω_D – описанные окружности треугольников BCD, ACD, ABD, ABC соответственно. Обозначим через X_A произведение степени точки A относительно ωA на площадь треугольника BCD. Аналогично определим X_B, X_C, X_D. Докажите, что  X_A + X_B + X_C + X_D = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66358

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а  S_АВСD = 2S_АKD.
Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если  AB = a,  CD = b.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями