Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 496]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике АВС ∠В = 110°, ∠С = 50°. На стороне АВ выбрана такая точка Р, что ∠РСВ = 30°, а на стороне АС – такая точка Q, что
∠ABQ = 40°. Найдите угол QPC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Вписанная окружность касается сторон $AB, BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $N, K$ и $M$ соответственно. Прямые $MN$ и $MK$ пересекают биссектрису внешнего угла $B$ в точках $R$ и $S$ соответственно. Докажите, что прямые $RK$ и $SN$ пересекаются на вписанной окружности треугольника $ABC$.
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что ∠ABP = ∠ACP, а ∠CBP = ∠CAP.
Докажите, что P – точка пересечения высот треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Три окружности проходят через точку P, а вторые точки их пересечения A, B, C лежат на одной прямой. A1, B1, C1 – вторые точки пересечения прямых AP, BP, CP
с соответствующими окружностями. C2 – точка пересечения
прямых AB1 и BA1. A2, B2 определяются аналогично.
Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности отметили n точек. Оказалось, что среди треугольников с вершинами в этих точках ровно половина остроугольных.
Найдите все значения n, при которых это возможно.
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
