Страница:
<< 207 208 209 210
211 212 213 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
С четырёх сторон шахматной доски размером n×n построена кайма шириной в два поля. Докажите, что кайму можно обойти шахматным конём, побывав на каждом поле один и только один раз, в тех и только тех случаях, когда n – 1 кратно 4.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На окружности расположено множество
F точек, состоящее из
100 дуг. При любом
повороте R окружности множество
R(
F) имеет хотя бы одну общую точку с
множеством F. (Другими словами, для любого угла α от 0° до 180° в множестве F можно указать две точки, отстоящие одна от другой на угол α.) Какую наименьшую сумму длин могут иметь
100 дуг, образующих
множество F? Каков будет ответ, если дуг
не 100, а n?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих
рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо
сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели
бы в обратном порядке?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На окружности имеются синие и красные точки. Разрешается добавить красную точку и поменять цвета её соседей, а также убрать красную точку и изменить цвета её бывших соседей. Пусть первоначально было всего две красные точки (менее двух точек оставлять не разрешается). Доказать, что за несколько разрешённых операций нельзя получить картину, состоящую из двух синих точек.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На бесконечной клетчатой бумаге отмечено шесть клеток (см. рисунок).
На некоторых клетках стоят фишки. Положение фишек разрешается преобразовывать
по следующему правилу: если клетки соседняя сверху и соседняя справа от данной фишки обе свободны, то можно поставить в эти клетки по фишке, убрав при этом старую. Ставится цель за некоторое количество таких операций освободить все шесть отмеченных клеток. Можно ли достигнуть этой цели, если
а) в исходной позиции имеются всего 6 фишек, и они стоят на отмеченных клетках;
б) в исходной позиции имеется всего одна фишка, и она стоит в левой нижней отмеченной клетке.
Страница:
<< 207 208 209 210
211 212 213 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
