Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 [Всего задач: 202]

Задача 109498

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В однокруговом футбольном турнире играли n > 4 команд. За победу давалось 3 очка, за ничью 1, за проигрыш 0. Оказалось, что все команды набрали поровну очков.
а) Докажите, что найдутся четыре команды, имеющие поровну побед, поровну ничьих и поровну поражений.
б) При каком наименьшем n могут не найтись пять таких команд?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58238

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 [Всего задач: 202]