Страница:
<< 136 137 138 139
140 141 142 >> [Всего задач: 1111]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В круговом турнире не было ничьих, за победу присуждалось 1 очко, за
поражение – 0. Затем был определен коэффициент каждого участника. Он
равнялся сумме очков, набранных теми, кого победил данный спортсмен. Оказалось, что у всех участников коэффициенты равны. Число участников турнира больше двух. Докажите, что все спортсмены набрали одинаковое количество очков.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
В турнире по теннису n участников хотят провести парные (двое на двое) матчи так, чтобы каждый из участников имел своим противником каждого из остальных ровно в одном матче. При каких n возможен такой турнир?
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Из квадратной доски 1000×1000 клеток удалены четыре прямоугольника 2×994 (см. рис.).
На клетке, помеченной звездочкой, стоит
кентавр – фигура, которая за один ход может перемещаться на одну клетку вверх, влево или по диагонали вправо и вверх. Двое игроков ходят кентавром по очереди. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В таблице 2×n расставлены положительные числа так, что в каждом из n столбцов сумма двух чисел равна 1.
Докажите, что можно вычеркнуть по одному числу в каждом столбце так, чтобы в каждой строке сумма оставшихся чисел не превосходила n+1/4.
Страница:
<< 136 137 138 139
140 141 142 >> [Всего задач: 1111]