Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 290]
В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение
отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Впишите в данный полукруг правильный треугольник наибольшего периметра.
Дан равносторонний треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки X, Y и Z соответственно так, что BZ = 2AY и ∠XYZ = 90°.
Докажите, что AX + CZ = XZ.
Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD
как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC.
Найдите углы параллелограмма.
Равнобедренная трапеция, у которой угол при основании равен
60o, описана около окружности. В каком отношении прямая,
соединяющая точки касания окружности с боковыми сторонами, делит
площадь трапеции.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
