Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 182]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Каждое из рёбер треугольной пирамиды
ABCD равно 1. Точка
E на ребре
AB , точка
F на ребре
BC и точка
G на ребре
CD
взяты так, что
AE=
,
BF=
и
CG= . Плоскость
EFG пересекает прямую
AD в точке
H .
Найдите периметр треугольника
HFG .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Через противоположные рёбра
AB и
CD тетраэдра
ABCD проведены
две параллельные плоскости. Аналогично, две параллельные плоскости проведены
через рёбра
BC и
AD , а также – через рёбра
AC и
BD . Эти шесть
плоскостей задают параллелепипед.
Докажите, что если тетраэдр
ABCD – ортоцентрический (его высоты пересекаются
в одной точке), то все рёбра параллелепипеда равны;
а если тетраэдр
ABCD – равногранный (все его грани – равные между собой треугольники),
то параллелепипед – прямоугольный.
На плоской горизонтальной площадке стоят пять прожекторов, каждый из которых испускает лазерный луч под одним из двух острых углов α или β к площадке и может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину луча. Известно, что любые четыре из этих прожекторов можно повернуть так, что все четыре испускаемых ими луча пересекутся в одной точке. Обязательно ли можно так повернуть все пять прожекторов, чтобы все пять лучей пересеклись в одной точке?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите объем параллелепипеда, все грани которого - равные
ромбы со стороной, равной a, и острым углом
60o.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Грани икосаэдра окрасили в пять цветов (среди которых есть красный и синий) так, что две грани, окрашенные в один цвет, не имеют общих точек, даже вершин. Докажите, что для любой точки внутри икосаэдра сумма расстояний от нее до красных граней равна сумме расстояний до синих граней.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 182]
Фильтр
