Докажите, что если число n не является степенью простого числа, то существует выпуклый n-угольник со сторонами длиной 1, 2,..., n, все углы которого равны.

   Решение

Высота пирамиды ABCD , опущенная из вершины D , проходит через точку пересечения высот треугольника ABC . Кроме того, известно, что DB = b , DC = c , BDC = 90^o . Найдите отношение площадей граней ADB и ADC .

   Решение

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Точка D внутри треугольника такова, что угол ADC вдвое больше угла ABC.
Докажите, что удвоенное расстояние от точки B до прямой, делящей пополам углы, смежные с углом ADC, равно  AD + DC.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]      

Найдите объём треугольной пирамиды, пять рёбер которой равны 2, а шестое равно .

Прислать комментарий

Решение

На боковом ребре пирамиды взяты две точки, делящие ребро на три равные части. Через них проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите объём части пирамиды, заключённой между этими плоскостями, если объём всей пирамиды равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Площади граней ABC и ADC тетраэдра ABCD равны P и Q , двугранный угол между ними равен α . Найдите площадь треугольника, по которому биссекторная плоскость указанного угла пересекает тетраэдр.

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды ABCD лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB=4 . Высота пирамиды равна 2, а её основание совпадает с серединой AC . Найдите двугранный угол между гранями ABD и ADC .

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC , DC – высота пирамиды, AB=1 , BC=2 , CD=3 . Найдите двугранный угол между плоскостями ADB и ADC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]