Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники (прочее)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На окружности сидят 12 кузнечиков в различных точках. Эти точки делят окружность на 12 дуг. Отметим 12 середин дуг. По сигналу кузнечики одновременно прыгают, каждый – в ближайшую по часовой стрелке отмеченную точку. Снова образуются 12 дуг, прыжки в середины дуг повторяются, и т. д. Может ли хотя бы один кузнечик вернуться в свою исходную точку после того, как им сделано a) 12 прыжков; б) 13 прыжков?
РешениеСуществует ли функция f(x) , определенная при всех x
РешениеТрапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A1, B1 соответственно. Точки A2 и B2 симметричны точкам A1 и B1 относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A2 и B2 лежат на одной окружности.
Решение
Задачи
Задача 108456 |
|
|
Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны отношения AB : DC = 1 : 2 и BD : AC = 2 : 3. Найдите DA : BC.
|
|
Решение |
Задача 116133 |
|
|
Oколо четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Точка P – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую BC, Q – из A на DC, R – из D на AB и T – из D на BC. Докажите, что точки P, Q, R и T лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 116485 |
|
|
AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что CK = CL. Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что AP = PL.
|
|
|
Решение |
Задача 116851 |
|
|
Через концы основания BC трапеции ABCD провели окружность, которая пересекла боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что точка T пересечения отрезков AN и DM также лежит на этой окружности. Докажите, что TB = TC.
|
|
|
Решение |
Задача 53716 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности в точках M и N, отличных от A, а параллельная ей прямая, проходящая через B, — соответственно в точках P и Q, отличных от B. Докажите, что MN = PQ.
|
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 374]
