Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 501]
Из точки M окружности, описанной около прямоугольника ABCD, опустили перпендикуляры MQ и MP на две его противоположные стороны и
перпендикуляры MR и MT на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны, а точка их пересечения принадлежит диагонали прямоугольника ABCD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На окружности, описанной около прямоугольника ABCD, выбрана точка K. Оказалось, что прямая CK пересекает отрезок AD в такой точке M, что
AM : MD = 2. Пусть O – центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника OKD лежит на описанной окружности треугольника COD.
Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.
В ромбе ABCD угол
ABC = 60o. Окружность
касается прямой AD в точке A, центр окружности лежит
внутри ромба. Касательные к окружности, проведённые из точки
C, перпендикулярны. Найдите отношение периметра ромба к
длине окружности.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
