ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические уравнения и системы уравнений >> Симметрические системы. Инволютивные преобразования
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Иван Семёнов выполняет тест ЕГЭ по математике. Экзамен состоит из заданий трёх типов: A, B и C. К каждому из заданий типа А даны на выбор четыре варианта ответа, только один из которых верный. Всего таких заданий 10. Задания типа B и C требуют развёрнутого ответа. Так как Ваня постоянно прогуливал, его познания в математике неглубоки. Задания типа А он выполняет, выбирая ответы наугад. Первое из заданий типа В Ваня решает с вероятностью ⅓. Больше ничего Иван сделать не может. За правильный ответ на одно задание типа A ставится 1 балл, за задание типа B – 2 балла. С какой вероятностью Ваня наберёт больше 5 баллов?

Возьмите задания типа A из пробного варианта ЕГЭ 2008 года. (http://ege.edu.ru/demo/math.zip) и проведите 10 раз эксперимент по случайному выбору ответов. Сравните результат с полученным теоретически (для 5 правильных ответов). Убедитесь, что результаты не сильно отличаются.

Вниз   Решение

В школьном футбольном турнире участвуют 8 команд, одинаково хорошо играющих в футбол. Каждая игра заканчивается победой одной из команд. Случайно выбираемый по жребию номер определяет положение команды в турнирной таблице:

Какова вероятность того, что команды А и B:
  а) встретятся в полуфинале;
  б) встретятся в финале.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что sin($ \gamma$/2) $ \leq$ c/(a + b).

ВверхВниз   Решение

В ящике имеется 10 белых и 15 чёрных шаров. Из ящика вынимаются четыре шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары будут белыми?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

  с решениями  

Задача 35349

Тема:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решить систему уравнений:
    xy = 1,
    yz = 2,
    zx = 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35641

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Существуют ли три различных действительных числа, каждое из которых в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76440

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить систему:
   x + y + z = a,
   x² + y² + z² = a²,
   x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97861

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найти все решения системы уравнений:   (x + y)³ = z,  (y + z)³ = x,  (z + x)³ = y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97966

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Тутеску Л.

Решите систему уравнений:
   (x3 + x4 + x5)5 = 3x1,
   (x4 + x5 + x1)5 = 3x2,
   (x5 + x1 + x2)5 = 3x3,
   (x1 + x2 + x3)5 = 3x4,
   (x2 + x3 + x4)5 = 3x5.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .