Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32081

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если  a² + 9ab + b²  делится на 11, то и  a² – b²  делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116453

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34920

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших  (2n – 1)².  Докажите, что среди них обязательно есть простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64649

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Натуральные числа a, b, c, d попарно взаимно просты и удовлетворяют равенству  ab + cd = ac – 10bd.
Докажите, что среди них найдутся три числа, одно из которых равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65976

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Группа туристов делит печенье. Если они разделят поровну две одинаковые пачки, останется одно лишнее печенье. А если разделят поровну три такие же пачки, останется 13 лишних печений. Сколько туристов в группе?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями