Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 367]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию.
Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
p простых чисел a1, a2, ..., ap образуют возрастающую арифметическую прогрессию и a1 > p.
Доказать, что если p – простое число, то разность прогрессии делится на p.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Клетки шахматной доски 8×8 как-то занумерованы числами от 1 до 32, причём каждое число использовано дважды. Докажите, что можно так выбрать 32 клетки, занумерованные разными числами, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали найдётся хотя бы по одной выбранной клетке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В стране 1993 города, и из каждого выходит не менее 93 дорог. Известно, что из каждого города можно проехать по дорогам в любой другой.
Докажите, что это можно сделать не более, чем с 62 пересадками. (Дорога соединяет между собой два города.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В языке жителей Банановой Республики количество слов превышает количество букв в
их алфавите. Докажите, что найдется такое натуральное
k , для которого можно выбрать
k различных слов, в записи которых используется ровно
k различных букв.
Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 367]
Фильтр
